上海市自來水公司“七.二一”工大賀鶴鳴

離心泵葉輪的外徑車削，可以改變水泵的性能曲線，擴(kuò)大水泵的使用范圍，這在水泵的生產(chǎn)制造中早已大量應(yīng)用。我國(guó)生產(chǎn)的BA型和Sh型水泵，除標(biāo)準(zhǔn)的葉輪直徑外，還有葉輪被車小的一種或二種型號(hào)，用字母“A”或“B”標(biāo)明，如12Sh-6型水泵葉輪直徑是540毫米，12Sh-6A型水泵葉輪直徑是510毫米，12Sh-6B型水泵葉輪直徑是475毫米，這后二種葉輪直徑分別車小了5.56%與11.9%。在工廠企業(yè)中使用水泵時(shí)，往往因工作狀況的變動(dòng)，需要改變?cè)兴玫男阅芮€使水泵更符合實(shí)際使用，最簡(jiǎn)單的方法是車削水泵葉輪。
車削水泵葉輪在一般“水泵”書中雖有介紹，但具體計(jì)算不甚詳細(xì)，為了使葉輪車削計(jì)算的數(shù)值更接近于實(shí)際，現(xiàn)根據(jù)有關(guān)資料的介紹，談?wù)勛约旱捏w會(huì)，謹(jǐn)供參考。
一、液體在離心泵內(nèi)的相似性
葉輪車削后，水泵的流量、揚(yáng)程、功率都相應(yīng)降低，車削前后水泵性能的變化，可以從液體運(yùn)動(dòng)相似性關(guān)系去找。所謂兩泵幾何相似，運(yùn)動(dòng)相似和力學(xué)相似，就是兩臺(tái)泵的過流部分相應(yīng)的同名尺寸比為一常數(shù)，相應(yīng)的同名角度相等，泵內(nèi)相應(yīng)點(diǎn)的液流速度方向相同、大小的比值為一常數(shù)，泵相應(yīng)點(diǎn)液體上的同名力（如慣性力、壓力、粘性力、重力、表面張力等）的比值為一常數(shù)。
我們知道：離心泵的性能曲線是液體在泵內(nèi)運(yùn)動(dòng)情況的外部表現(xiàn)形式。那么，兩臺(tái)相似泵的性能曲線也是相似的。在這樣情況下，如果一泵性能曲線上某工況點(diǎn)A，與另一泵性能曲線上的某工況點(diǎn)B相對(duì)應(yīng)（對(duì)應(yīng)點(diǎn)必須液流運(yùn)動(dòng)相似），則A，B兩個(gè)工況稱為相似工況。如圖1所示。在葉輪車削的計(jì)算時(shí)，如求管路性能曲線困難，就必須找出這相似工況的對(duì)應(yīng)表。
圖1相似工況的對(duì)應(yīng)點(diǎn)
二、離心泵在相似工況下的參數(shù)關(guān)系
離心泵在相似工況下存在著下列參數(shù)關(guān)系（假定兩臺(tái)泵的轉(zhuǎn)速相等）：
流量關(guān)系（1）
揚(yáng)程關(guān)系（2）
功率關(guān)系（3）
式中：Q、H、N、D2為一泵某工作點(diǎn)的流量、揚(yáng)程、功率和葉輪外徑。
Q′、H′、N′、D′2為相似泵對(duì)應(yīng)點(diǎn)的流量、揚(yáng)程、功率和葉輪外徑。
上面(1)、（2）、(3)三個(gè)公式是常用的相似泵性能換算公式，應(yīng)該注意的是：當(dāng)相似泵尺
寸相差很大時(shí)，按上述效率相等的條件換算的結(jié)果與實(shí)際情況會(huì)有較大的出入，這時(shí)必須根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)來修正由于相似泵效率不等所帶來的影響。
三、葉輪車削的計(jì)算
車削葉輪，由于在車削前后是同一個(gè)葉輪，轉(zhuǎn)速n不變，而且一般離心泵葉輪流道的寬度b往往和直徑D成反比（這樣可以使水流在葉輪內(nèi)絕對(duì)速度的徑向分速保持不變，使能量損失減少）。因此在葉輪車削前后有以下參數(shù)關(guān)系：
流量關(guān)系（4）
揚(yáng)程關(guān)系（5）
功率關(guān)系（6）
式中：Q、H、D2、N為葉輪車削前的流量、揚(yáng)程、葉輪外徑、功率。
Q′、H′、D′2、 N′為葉輪車削后的流量、揚(yáng)程、葉輪外徑、功率。
公式（4）、（5）、（6）稱為葉輪車削的比例定律。用于車削葉輪時(shí)工作參數(shù)換算公式。
水泵葉輪不能車小過多，否則將破壞原設(shè)計(jì)的水泵構(gòu)造和水流情況，以致水力效率顯著下降，一般比轉(zhuǎn)數(shù)較低，葉片狹長(zhǎng)的葉輪，車削限度較寬，車削后的效率下降不多；反之，比轉(zhuǎn)數(shù)高的葉輪，車削限度較小，車削后效率下降較多；比轉(zhuǎn)數(shù)超過300的，不允許車削葉輪。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)。葉輪車削限度及效率下降值可參考下表：
比轉(zhuǎn)數(shù)ns40~120120~200200~300
最大允許車削量20~1515~1010~7
（D2-D′2）/D2（%）
每車削10%，水泵效率1.0~1.51.5~2.02.0~2.5 的概略下降值（%）
例1.已知4BA-12型水泵性能和管道性能曲線如圖2中實(shí)線所示，該泵葉輪外徑為174毫米，試將葉輪外徑車削10%后，求水泵的流量和揚(yáng)程關(guān)系。
解：根據(jù)公式（4）
根據(jù)公式（5）
H′=0.81H（4-b）
由公式（4-a）和（4-b），從已知水泵性能曲線上的Q，H值，計(jì)算車削后相應(yīng)的Q′，H′，列表計(jì)算如下：
已知值Q（升/秒）05101520253035
H（米）3638393836353228
計(jì)算值Q′（升/秒）04.5913.51822.52731.5
H′（米）29.230.831.630.829.228.425.922.7
將計(jì)算所得的Q′、H′值點(diǎn)繪在圖2的同一座標(biāo)內(nèi)，繪制成車削后的水泵性能曲線，如圖2中虛線。。
葉輪車削后的水泵性能曲線和管道性能曲線相交得C點(diǎn)，讀得車削后的水泵工作流量Q′c=21.5升/秒，工作揚(yáng)程H′c=28米。
葉輪在未車削前，工作點(diǎn)A，從圖上讀得QA=27.3升/秒，HA=33.8米。
將車削后和車削前兩工作點(diǎn)的流量比較，得，不等于，同樣兩工作點(diǎn)揚(yáng)程之比，也不等于。由此可見，葉輪車削10%，并不等于水泵的出水量減少10%。就是因?yàn)镼′c和QA是由水泵性能曲線和管道性能曲線交會(huì)出來，并不是只按D′2和D2的關(guān)系變化的。
為了要算出出水量減小多少，葉輪應(yīng)車削多少的問題，取式（4）和式（5），在兩式中消去，得或
式中K為常數(shù)，說明葉輪車削前和車削后的揚(yáng)程和流量關(guān)系是不變的，也就是說，車削前和車削后的揚(yáng)程和流量之間存在著函數(shù)關(guān)系：
H=KQ2（7）
這是頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線，通常稱為車削拋物線。對(duì)于水泵Q~H曲線上不同的點(diǎn)，有不同的K值，因此通過不同的點(diǎn)可作出不同的車削拋物線（如圖2）。車削前的揚(yáng)程和流量（如圖2中E、F點(diǎn)）。在同一條拋物線上互相對(duì)應(yīng)。只有在車削拋物線上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)上才符合葉輪車削的比例定律。而管道性能曲線上的A、C點(diǎn)并不是車削拋物線的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以不符合葉輪車削的比例定律。利用車削拋物線可以解決出水量減小多少，葉輪應(yīng)車削多少的問題?，F(xiàn)我們?cè)谙旅媾e例說明。
例2.在例1中，如果要使原來工作點(diǎn)A的流量減少10%，問應(yīng)車削葉輪外徑多少（假定車削前后水泵效率相等）？
解：已知工作點(diǎn)A的QA=27.3升/秒，HA=33.8米，要求車削后的流量為Q′B′=0.9,QA=0.9×27.3=24.6升/秒。在圖3上，通過Q′B′=24.6升/秒作垂線，交管道性能曲線于B′，B′點(diǎn)即為葉輪車削后水泵在管道系統(tǒng)中的工作點(diǎn)。并在圖上找出B′點(diǎn)的揚(yáng)程為：
H′B′=31米
由于=K
求得K==0.0512
根據(jù)式（7），可知車削前的揚(yáng)程和流量也存在著下列關(guān)系：H=0.512Q2
利用上式可作車削拋物線，假定幾個(gè)Q，計(jì)算H，列表如下：
Q（升/秒）2324252627
H（米）2729.53234.637.4
作車削拋物線如圖3中點(diǎn)劃線，交水泵性能曲線于B點(diǎn)，由圖上讀得QB=26升/秒，
HB=34.6米
從式（4）即
所以=165毫米
即葉輪外徑要車小174-165=9毫米。用百分?jǐn)?shù)表示時(shí)即流量減少10%，葉輪外徑應(yīng)車削
在車削葉輪的計(jì)算中，常因管路布置復(fù)雜，不易求得管路性能曲線。遇到這種情形時(shí)，就不能完全按照上例的辦法進(jìn)行計(jì)算，但可以利用液體在離心泵內(nèi)的相似性原理進(jìn)行計(jì)算。
舉例如下：
例3.同例2，但未求得管路性能曲線，求葉輪外徑應(yīng)車削多少？
解：已知工作點(diǎn)A的QA=27.3升/秒，HA=33.8米，要求車削后的流量為Q′B′=0.9QA=0.9×27.3=24.6升/秒。
由于不易求得管路性能曲線就較難確H′B′點(diǎn)。為此可根據(jù)液體在離心泵內(nèi)的相似性來進(jìn)行計(jì)算。
從式（1）及式（2）消去，得（8）
從式（8）得H′B′=0.92/3×33.8=31.5米
由于=K求得K==0.052
根據(jù)式（7）,可知車削前的揚(yáng)程和流量也存在著前述的同樣關(guān)系：H=0.052Q2利用上式作車削拋物線，與例2相同，假定幾個(gè)Q，計(jì)算H，列表如下：
圖4
Q（升/秒）2324252627
H（米）27.53032.535.238
作車削拋物線如圖4中點(diǎn)劃線，交水泵性能曲線于B點(diǎn)，由圖上讀得QB=25.8升/秒，HB=34.6米
由式（4）求得葉輪外徑要車小174-=174-166=8毫米，與原葉輪相比，外徑應(yīng)車削4.6%。
又解：我們知道比轉(zhuǎn)數(shù)ns相等時(shí)，兩個(gè)相似水泵的工作點(diǎn)相似，從已知工作點(diǎn)A求得比轉(zhuǎn)數(shù)，再用相等的比轉(zhuǎn)數(shù)可以求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′.比轉(zhuǎn)數(shù)的公式是：
式中：ns=比轉(zhuǎn)數(shù)，n=轉(zhuǎn)速（轉(zhuǎn)/分），H=揚(yáng)程（米），Q=流量（米3/秒），對(duì)于雙吸葉輪要取流量的一半代入式中計(jì)算ns。
將QA=27.3升/秒，HA=33.8米，Q′B=0.9QA代入比轉(zhuǎn)數(shù)公式。即得
求得H′B′=31.5米。以下計(jì)算與前解法相同。
葉輪車削的換算公式和車削拋物線是用液流的相似性得到的，但車削前后的液流并不完全相似，考慮到效率的降低，葉片尖端的磨光，實(shí)際車削量要比計(jì)算所得稍小，即算出的直徑比應(yīng)加大一些，以補(bǔ)償所用計(jì)算方法的不準(zhǔn)確。根據(jù)實(shí)驗(yàn)，可用圖5進(jìn)行校正，即將計(jì)算
圖5葉輪直徑的計(jì)算比%
方法算得的直徑比，按圖5求出葉輪直徑的實(shí)比際車削進(jìn)行校正。如上例，葉輪直徑的車削計(jì)算比為95.4%，則從圖上查得葉輪直徑的實(shí)際車削比為96%，因此可先車削7毫米左右，再試驗(yàn)校正。需要說明的是圖5的校正是近似的，其精確度隨著比轉(zhuǎn)數(shù)的增加而降低。