陽君^1,2,3 袁壽其⁴ GIORGIOPavesi⁵ 李春^1,2 葉舟^1,2

1上海理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院　上?！?00093；

2上海理工大學(xué)流動控制與仿真重點試驗室　上?！?00093；

3西華大學(xué)流體及動力機(jī)械教育部重點實驗室　成都　610039；

4江蘇大學(xué)國家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心　鎮(zhèn)江　212013；

5帕多瓦大學(xué)工業(yè)工程系　帕多瓦　35131　意大利

摘要：中高比轉(zhuǎn)速水泵水輪機(jī)泵工況下近設(shè)計點駝峰嚴(yán)重制約了其穩(wěn)定運行范圍,是制約抽水蓄能電站安全與經(jīng)濟(jì)運行的關(guān)鍵問題之一。作為流動問題的宏觀表現(xiàn)，駝峰現(xiàn)象必然與水泵水輪機(jī)內(nèi)部的非定常流動存在密切關(guān)系。為此，基于試驗和數(shù)值模擬，對水泵水輪機(jī)泵工況下可調(diào)導(dǎo)葉流道內(nèi)的非定常流動進(jìn)行研究，探究模型機(jī)泵工況下的壓力脈動特性、非定流動機(jī)理及與性能曲線穩(wěn)定性之間的關(guān)系。結(jié)果表明：在設(shè)計和小于設(shè)計工況下，可調(diào)導(dǎo)葉流道內(nèi)均存在兩種顯著的周期性壓力脈動。模型機(jī)泵工況下的流量揚程曲線在0.45～0.75倍設(shè)計流量區(qū)間內(nèi)出現(xiàn)駝峰，頻域分析清晰地揭示了以上兩種壓力脈動是對該駝峰存在重要影響的流動參量。

關(guān)鍵詞：水泵水輪機(jī)；泵工況；駝峰；近設(shè)計點；非定常流動

Study of Hump Instability Phenomena in Pump Turbine at Large Partial Flow Conditions on Pump Mode

YANG Jun^1,2,3 YUAN Shouqi⁴ PAVESI Giorgio⁵ LI Chun^1,2 YE Zhou^1,2

(1　School of Energy and Power Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093；2　Key Laboratory of Flow Control and Simulation, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093；3　Laboratory of Fluid and Power Machinery (Xihua University)；4　National Research Center of Pumps, Jiangsu University, Zhenjiang 212013；5　Department of Industrial Engineering, University of Padua, Padua, 35131 Italy)

Abstract：For middle- and high- specific speed pump turbines, the hump instability appearing at large partial flow conditions seriously restricts its stable operation range. These phenomena relate closely to the inner unsteady flow in pump turbine. In this study, we investigate the characterization of pressure fluctuation and the mechanism of unsteady flow by an experimental and numerical study of the unsteady flow occurring among the adjustable blades. For pump working at either full or part load conditions, two kinds of periodic pressure pulsations in the diffuser vane have been observed and analyzed. A hump instability appears only when the actual flow rate of head curve is 0.45~0.75 times of the designed value, and our frequency analysis further shows that its appearance is closely related to the two above pressure fluctuations.

Key words：pump turbine；pump mode；hump instability；large partial flow conditions；unsteady flow pattern

０　前言

對于水泵水輪機(jī)，其泵工況下的駝峰問題無法避免。駝峰是一種與機(jī)體結(jié)構(gòu)及其內(nèi)部流動密切相關(guān)的反映在性能曲線上的一種不穩(wěn)定現(xiàn)象。該問題不僅影響水泵水輪機(jī)泵工況高揚程條件下的啟動和運行，同時還會產(chǎn)生較強(qiáng)的振動和噪聲，直接影響機(jī)組安全穩(wěn)定運行^`1-4`。目前，該問題已成為制約水泵水輪機(jī)發(fā)展的瓶頸和挑戰(zhàn)。

水泵水輪機(jī)在泵工況下工作時可視作導(dǎo)葉式離心泵。研究表明：一方面，在小流量時，葉輪進(jìn)口回流作用易使流量-揚程曲線出現(xiàn)駝峰；另一方面，當(dāng)比轉(zhuǎn)速大于110時，其性能曲線還易在略小于設(shè)計流量點附近出現(xiàn)駝峰^`5`，即雙駝峰。隨著比轉(zhuǎn)速的增大，該駝峰發(fā)生的風(fēng)險也越高，并且其發(fā)生位置也將更接近設(shè)計流量^`6`。此外，當(dāng)駝峰出現(xiàn)時還常伴隨著遲滯效應(yīng)，如圖1所示^`7`。因此，近設(shè)計點的駝峰與其伴隨遲滯效應(yīng)的出現(xiàn)嚴(yán)重制約了中高比轉(zhuǎn)速水泵水輪機(jī)運行的靈活性及其穩(wěn)定工作范圍。

圖1　離心泵的磁滯效應(yīng)

目前，水泵水輪機(jī)泵工況下，針對小流量駝峰問題的研究(如發(fā)生機(jī)理、主動與被動抑制方法等)，業(yè)界學(xué)者已開展了較為深入、系統(tǒng)的工作^`8-13`，但針對近設(shè)計點駝峰產(chǎn)生機(jī)理的研究尚處在起步階段。

文獻(xiàn)`14-15`通過試驗及數(shù)值模擬方法對水泵水輪機(jī)泵工況下的雙駝峰進(jìn)行了研究，指出葉輪進(jìn)出口區(qū)域的流態(tài)和駝峰的形成密切相關(guān)，并在近設(shè)計點駝峰區(qū)發(fā)現(xiàn)由旋轉(zhuǎn)失速引起的低頻壓力脈動，其頻率為0.2倍葉輪轉(zhuǎn)頻。文獻(xiàn)`16-19`分別采用多種湍流模型對水泵水輪機(jī)泵工況下駝峰區(qū)的內(nèi)部流動進(jìn)行數(shù)值預(yù)測研究。這些研究表明：葉輪及擴(kuò)散段的非定常流動(如旋轉(zhuǎn)失速、二次流、回流及渦結(jié)構(gòu)等)是引起水泵水輪機(jī)泵工況駝峰問題的主要原因。

盡管上述學(xué)者通過試驗及數(shù)值模擬方法對水泵水輪機(jī)近設(shè)計點的駝峰問題開展了研究，但因水泵水輪機(jī)在該區(qū)域時的流動極其復(fù)雜，對于引起該現(xiàn)象的成因尚未形成統(tǒng)一的解釋。本文通過對水泵水輪機(jī)泵工況下流場特征量的時域與頻域分析，獲得較為全面的非定常流動特征，如壓力脈動的周期頻率、作用強(qiáng)度等，并采用流場可視化技術(shù)及計算流體力學(xué)軟件獲得水泵水輪機(jī)泵工況下流場的分布規(guī)律。基于以上方法獲得的結(jié)果，得到水泵水輪機(jī)泵工況下內(nèi)部非定常流動特征及其與近設(shè)計點駝峰之間的關(guān)系。為提出改善水泵水輪機(jī)駝峰問題提供理論基礎(chǔ)和技術(shù)支撐。

1　試驗裝置

本試驗在意大利帕多瓦大學(xué)工業(yè)工程系開式旋轉(zhuǎn)機(jī)械試驗臺(Openturbomachineryfacility，OTF)上進(jìn)行，試驗臺如圖2所示。該試驗臺按照國際標(biāo)準(zhǔn)IEC60041及IEC60193設(shè)計，專用于測試旋轉(zhuǎn)水力機(jī)械(水泵、水輪機(jī)及水泵水輪機(jī)等)的水力性能及其瞬態(tài)特性,如壓力、振動和聲壓等。

圖2　開式旋轉(zhuǎn)機(jī)械試驗臺

試驗研究對象為一個二級水泵水輪機(jī)的低壓級。轉(zhuǎn)速為600r/min，比轉(zhuǎn)速為137.24(易發(fā)生雙駝峰現(xiàn)象)，其結(jié)構(gòu)如圖3所示，主要由殼體、葉輪和回流腔組成。回流腔用于引導(dǎo)葉輪出口的流體進(jìn)入下級，由兩級導(dǎo)葉組成：22個可調(diào)導(dǎo)葉及11個U型彎曲固定導(dǎo)葉。葉輪與可調(diào)導(dǎo)葉進(jìn)口的徑向間隙為5mm(2.5%葉輪半徑)。主要參數(shù)如表1所示：表中D₂、D₃和D₄分別為葉輪、可調(diào)導(dǎo)葉及固定導(dǎo)葉葉片的直徑，B₂、B₃和B₄分別為葉輪、可調(diào)導(dǎo)葉及固定導(dǎo)葉出口寬度，n_b2、n_b3和n_b4分別為葉輪、可調(diào)導(dǎo)葉及固定導(dǎo)葉葉片數(shù)，β_2c為葉輪葉片出口角，φ_Des為模型設(shè)計點流量系數(shù)，α_3c和α_4c分別為可調(diào)導(dǎo)葉及固定導(dǎo)葉出口水流角，λ表示可調(diào)導(dǎo)葉及固定導(dǎo)葉之間的周向方位角為8°。根據(jù)以上參數(shù)可知，葉片通過頻率f_BPF=70Hz。本文研究工況為該模型在可調(diào)導(dǎo)葉出口水流角為18°時的泵工況。

圖3　二級水泵水輪機(jī)低壓級模型

表1　水泵水輪機(jī)模型主要參數(shù)

模型機(jī)的試驗主要分為以下三部分：①水力性能測量；②可調(diào)導(dǎo)葉表面動態(tài)壓力測量；③流場可視化測量。在水力性能測量時，進(jìn)、出口壓力分別采用相對壓力傳感器WIKA891.12.500和絕對壓力傳感器PHILIPS940421560161測量；流量采用根據(jù)ASMEPTC19.5-2004校準(zhǔn)的噴嘴流量計測量；扭矩測量采用Kistler4503A扭矩儀測量。

已有研究表明：近設(shè)計點的駝峰與導(dǎo)葉流道內(nèi)的非定常流動密切相關(guān)。因此，本試驗采用12枚XCL-072系列小型IS壓力傳感器對可調(diào)導(dǎo)葉表面瞬態(tài)壓力進(jìn)行測量，其安裝示意圖如圖4所示。

圖4　可調(diào)導(dǎo)葉及其動態(tài)壓力傳感器的安裝

為定性描述和分析二級導(dǎo)葉流道內(nèi)的非定常流動，本文采用高壓氣泡作為流道內(nèi)部流動的示蹤媒介，高壓氣泡的注入孔位置如圖5所示。通過高速攝影儀拍攝示蹤氣泡在流道內(nèi)的流動軌跡，以實現(xiàn)流場可視化的測量。其中，所采用的高速攝影儀為Photron　FASTCAMPCI數(shù)字?jǐn)z像機(jī)，記錄圖片的分辨率為512像素×512像素，拍攝采用5000幀/s。

圖5　導(dǎo)葉表面告訴氣泡注入孔

2 信號處理

在壓力脈動的頻譜分析中，葉片通過頻率為頻域中的顯著特征頻率之一，文中引入斯特勞爾數(shù)(St)對頻率進(jìn)行量綱一化處理，該數(shù)基于周向葉片間隙和葉片葉尖轉(zhuǎn)速定義如下所示^`20`

式中，D₂為葉輪直徑；n_b為葉輪葉片數(shù)；u₂為葉輪出口切向速度。

根據(jù)奈奎斯特采樣定律：在進(jìn)行模擬/數(shù)字信號的轉(zhuǎn)換過程中，當(dāng)采樣頻率f_s大于信號中最高頻率f_max的2倍時(f_s>2f_max)，采樣之后的數(shù)字信號完整地保留了原始信號中的信息。一般實際應(yīng)用中保證采樣頻率為信號最高頻率的5～10倍^`21`。本文主要研究葉片通過頻率附近的非定常流動，因此試驗壓力采樣率應(yīng)至少大于2倍葉片通過頻率(140Hz)，本試驗中壓力信號采樣頻率為2¹⁰Hz，采樣時長2⁸s。

目前，國內(nèi)對旋轉(zhuǎn)水力機(jī)械壓力脈動頻譜分析主要采用快速傅里葉變換(FastFouriertransform，F(xiàn)FT)^`22-24`，但該方法無法過濾和評估所采集的壓力數(shù)據(jù)中由系統(tǒng)、環(huán)境等引起的隨機(jī)信號誤差干擾。此外，本試驗中各種隨機(jī)過程對所采集的動態(tài)壓力數(shù)據(jù)的影響是不可忽略的，故本文采用功率譜密度估計法對所測模型機(jī)內(nèi)部壓力脈動進(jìn)行分析。該方法為一種概率統(tǒng)計方法，是對隨機(jī)變量均方值的量度，連續(xù)瞬態(tài)響應(yīng)通過概率分布函數(shù)進(jìn)行描述，即出現(xiàn)某水平響應(yīng)所對應(yīng)的概率^`25`。

根據(jù)維納-辛欽定理(Wiener-Khinchintheorem)，隨機(jī)離散隨機(jī)過程x`n`，其功率譜密度與其自相關(guān)函數(shù)為傅里葉變換^`26`

式中，為其自相關(guān)函數(shù)。本試驗中x`n`為試驗采樣得到的壓力脈動數(shù)據(jù)離散時間序列，功率譜密度可寫成

式中，T為數(shù)據(jù)采樣時間，x(f)為x`n`的傅里葉變換。

工程應(yīng)用中，經(jīng)典譜估計方法得到了廣泛的應(yīng)用，本文采用經(jīng)典譜估計方法的改進(jìn)方法，即Welch法，對所測壓力脈動進(jìn)行頻譜分析。Welch法是標(biāo)準(zhǔn)周期法和Bartlett法的結(jié)合，其優(yōu)點在于對窗函數(shù)沒有特殊要求，任何窗函數(shù)均可以使譜估計非負(fù)^`27`。同時，分段時為減少由于分段數(shù)增加給分辨率帶來的影響，采用各段之間均重疊的方法處理，其步驟如下。

(1)　將采樣數(shù)據(jù)分為N段，每段數(shù)據(jù)長度為L，數(shù)據(jù)重疊率為D。

(2)　選擇適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)w`n`，對每段數(shù)據(jù)依次加權(quán)，然后確定每段的周期圖。

(3)　對各段的周期圖進(jìn)行平均得到功率譜估。

本試驗采用漢寧窗(Hanningwindow)對每段數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)，其中N為2⁸，L為2¹³，D為50%，其自功率譜寫為^`28`

式中，k為第k段數(shù)據(jù)；W_H為對應(yīng)漢寧窗的加權(quán)系數(shù)；X_k(f)為壓力信號x第k段快速傅里葉變換；x_k^*(f)為函數(shù)X_k(f)的復(fù)共軛。

同時，為分析各壓力信號之間頻率分量的關(guān)聯(lián)度，本文對不同壓力監(jiān)測點的信號進(jìn)行互功率譜密度分析，其互功率譜(Cross-spectra)寫為^`28`

式中，G_xy（f）表示信號x和y的功率譜密度。G_xy（f）越大，表明兩個信號x和y的相應(yīng)頻率分量關(guān)聯(lián)度很高，如果G_xy(f)=0，表明其相應(yīng)頻率分量是正交的。

3 結(jié)果分析

3.1 模型機(jī)性能分析

圖6為模型機(jī)在泵工況下的試驗性能曲線。由圖可知，該模型機(jī)在泵工況下性能曲線出現(xiàn)雙駝峰現(xiàn)象：不僅在小于0.40Q_Des(Q_Des為模型機(jī)泵工況下設(shè)計流量)時出現(xiàn)駝峰，還在0.45Q_Des～0.75Q_Des時，出現(xiàn)駝峰并伴隨磁滯效應(yīng)，0.6Q_Des附近為近設(shè)計點駝峰的揚程極值點。

圖６　模型水泵水輪機(jī)泵工況性能曲線

3.2 設(shè)計工況下壓力脈動分析

為得到模型機(jī)在泵工況下非定常流動的特征，通過Welch頻譜估計法對所測可調(diào)導(dǎo)葉表面壓力脈動進(jìn)行處理，得到壓力監(jiān)測點頻譜圖，圖7為設(shè)計流量下可調(diào)導(dǎo)葉表面監(jiān)測點1、3、6和12(各點位置見圖4)的自功率譜圖。

圖7　設(shè)計流量壓力監(jiān)測點自功率譜圖

由于葉輪與導(dǎo)葉的動靜干涉作用，各監(jiān)測點在軸頻St=0.143(f_BPF/n_b2，10Hz)和葉片通過頻率St=1(f_BPF，70Hz)及其諧頻處出現(xiàn)峰值。

同時由圖7可知，在設(shè)計流量下，除了受到動靜干涉的影響外，在St=0.6625(0.6625f_BPF，46.375Hz)也出現(xiàn)顯著峰值，該頻率與葉輪轉(zhuǎn)速及葉片數(shù)無關(guān)。

為了分析各監(jiān)測點壓力信號之間的頻率分量St=0.143、St=0.6625和St=1的關(guān)聯(lián)度，本文對各監(jiān)測點壓力信號進(jìn)行互功率譜分析。圖8為部分監(jiān)測點在設(shè)計流量下的互功率譜圖。

圖8　設(shè)計流量壓力監(jiān)測點互功率譜圖

由圖8可知，可調(diào)導(dǎo)葉各監(jiān)測點的壓力脈動均受到葉片通過頻率的影響，但隨著離葉輪距離的加大而影響減弱。監(jiān)測點6最靠近葉輪，因此每個葉片掃過該監(jiān)測點的作用顯著，即在葉片通過頻率St=1處的峰值最為顯著。隨著監(jiān)測點遠(yuǎn)離葉輪出口，監(jiān)測點受到該作用的影響減弱，使得監(jiān)測點1、3、12的壓力自功率譜中該處的峰值較小。

因此，在設(shè)計流量下可調(diào)導(dǎo)葉流道內(nèi)，以下兩種周期性壓力脈動最為顯著：特征頻率為軸頻St=0.143的周期性壓力脈動；與轉(zhuǎn)速不相關(guān)的特征頻率為St=0.6625的周期性壓力脈動。

3.3不同流量下壓力脈動分析

為研究以上兩種周期性壓力脈動在不同流量下的變化特征，并探索其與近設(shè)計點附近出現(xiàn)駝峰之間是否存在關(guān)系，對0.3Q_Des～1.2Q_Des流量范圍內(nèi)不同流量下的壓力脈動的自功率譜進(jìn)行分析。圖9為壓力監(jiān)測點5、6、11和12在該流量范圍內(nèi)的自功率譜。

圖9　壓力監(jiān)測點5、6、11和12在不同流量下的自功率譜

由圖可知，在該流量范圍內(nèi)，導(dǎo)葉流道內(nèi)均出現(xiàn)以軸頻St=0.143，和St=0.6625為特征頻率的壓力脈動。

以St=0.143為特征頻率的壓力脈動，在大流量和設(shè)計流量附近(0.8Q_Des～1.2Q_Des)幅值變化不大，隨著流量進(jìn)一步減小，其脈動幅值開始逐漸增大。當(dāng)流量進(jìn)入近設(shè)計點駝峰區(qū)，其幅值增幅最顯著。

從大流量到近設(shè)計點的駝峰區(qū)(1.2Q_Des～0.45Q_Des)，頻率St=0.6625壓力脈動幅值隨流量變化的趨勢，雖然與St=0.143處的變化趨勢不同，但與PAVESI等試驗測出的該模型機(jī)葉輪出口壓力隨流量變化的趨勢是一致，如圖10所示^`14`。在1.2Q_Des～0.8Q_Des范圍內(nèi)，隨著流量的減小壓力幅值緩慢增加，當(dāng)流量進(jìn)入所關(guān)注駝峰區(qū)時，壓力幅值隨流量減小顯著增加。在0.6Q_Des附近幅值最大，隨后幅值出現(xiàn)突降。

圖10　葉輪出口平均壓力隨流量的變化

3.4St=0.6625特征頻率壓力脈動機(jī)理探究

圖11為文獻(xiàn)`26`中對模型機(jī)進(jìn)行流場預(yù)測得到的設(shè)計流量下泵內(nèi)某一時刻不同截面的流場分布，其不同顏色代表流速大小。在設(shè)計流量下，葉輪及可調(diào)導(dǎo)葉流道內(nèi)流動均未出現(xiàn)明顯的非定常流動。但在固定導(dǎo)葉流道內(nèi)，由于其U型扭曲流道，在靠近前蓋板附近出現(xiàn)較為明顯的非定常流動。同時由圖8可知，試驗中可調(diào)導(dǎo)葉流道內(nèi)在設(shè)計流量下出現(xiàn)特征頻率為St=0.6625壓力脈動。由此推斷：該特征頻率的壓力脈動與上述固定導(dǎo)葉流道內(nèi)的非定常流動存在一定聯(lián)系。試驗所得可視化流場結(jié)果也同時驗證了該推斷。如圖12所示，設(shè)計流量下，可調(diào)反導(dǎo)葉流道內(nèi)的示蹤氣泡流動較為平穩(wěn)，即與模擬結(jié)果相吻合。在固定反導(dǎo)葉流道內(nèi)，在吸力面前緣附近注入氣泡，氣體從注入孔進(jìn)入流場后便被流道內(nèi)的來流快速打散成為細(xì)小的螺旋狀顆粒氣泡云，并在該氣泡云中發(fā)現(xiàn)St=0.6625的周期性波動。該結(jié)果證實了：U型固定導(dǎo)葉吸力面附近的非定常流動是引起可調(diào)導(dǎo)葉中特征頻率為St=0.6625壓力脈動的原因。

圖11　設(shè)計流量下葉輪及會劉腔不同軸界面流場圖

圖12　高速攝影儀所拍設(shè)計流量下導(dǎo)葉流道內(nèi)流場

本文對模型機(jī)流場數(shù)值模擬結(jié)果中導(dǎo)葉內(nèi)壓力場進(jìn)行頻域分析后的結(jié)果也與試驗相符。葉輪及導(dǎo)葉中截面在St=0.6625下的壓力分布如圖13所示，設(shè)計流量該頻率下的壓力高幅值區(qū)域主要出現(xiàn)在U型導(dǎo)葉吸力面附近及可調(diào)導(dǎo)葉流道，與試驗結(jié)果吻合。同時該圖進(jìn)一步說明：隨著流量的減小，源于U型固定導(dǎo)葉內(nèi)特征頻率St=0.6625的壓力脈動對可調(diào)導(dǎo)葉流動內(nèi)的作用顯著，如圖13b所示。

圖13　設(shè)計流量及0.584倍流量回流腔中截面上壓力在頻率St=0.6625下幅值分布圖

綜合第4.3節(jié)不同流量下的壓力脈動分析可知：可調(diào)導(dǎo)葉流道內(nèi)特征頻率為St=0.6625壓力脈動，在模型泵運行工況初入近設(shè)計點駝峰區(qū)(0.45Q_Des～0.75Q_Des)時，幅值增加顯著，并在0.6QDes附近出現(xiàn)最大值。隨著流量的進(jìn)一步減小，模型機(jī)葉輪中的流動分離、射流尾跡等非定常流動逐漸顯著，使得其下游可調(diào)導(dǎo)葉內(nèi)流動更加復(fù)雜。這有可能是導(dǎo)致0.6QDes附近該特征頻率下的壓力幅值突降的原因。

4 結(jié)論

(1)模型機(jī)可調(diào)導(dǎo)葉流道內(nèi)在兩個駝峰區(qū)均出現(xiàn)顯著的特征頻率為軸頻St=0.143和St=0.6625的周期性壓力脈動，以上兩種壓力脈動對近設(shè)計點駝峰存在重要影響。其中，特征頻率為軸頻的壓力脈動主要由葉輪導(dǎo)葉動靜干涉引起，即動靜干涉作用對雙駝峰都具有一定的影響。

(2)由于模型機(jī)的U型扭曲固定導(dǎo)葉的設(shè)計，使其在泵工況運行過程中，即使是設(shè)計流量下，其固定導(dǎo)葉流道內(nèi)也出現(xiàn)特征頻率與葉片通過頻率及軸頻無關(guān)的非定常流動結(jié)構(gòu)，其頻率值為0.6625倍f_BPF，即St=0.6625。

(3)得出U型扭曲固定導(dǎo)葉引起的St=0.6625流動結(jié)構(gòu)是引起可調(diào)導(dǎo)葉內(nèi)該頻率壓力脈動的原因，并對可調(diào)導(dǎo)葉流道和葉輪出口的流場都有一定影響。同時可調(diào)導(dǎo)葉內(nèi)該頻率的壓力脈動是引起近設(shè)計點駝峰的主要原因之一。隨著流量的減小，其影響加劇，并在近設(shè)計點駝峰的揚程極值點(0.6Q_Des)附近作用最為顯著，隨后開始隨著流量減小而減小，其原因?qū)⒃诤罄m(xù)研究中進(jìn)一步探究。

參考文獻(xiàn)

`1`傅之躍，劉偉超，鄭津生，等．東方電機(jī)水泵水輪機(jī)水力開發(fā)的技術(shù)進(jìn)步`J`．水電站機(jī)電技術(shù)，2010，25(2)：5-9．

FUZhiyue，LIUWeichao，ZHENGJinsheng，etal．Technicalprogressofhydraulicdevelopmentforpump-turbineinDFEM`J`．Mechanical&ElectricalTechniqueofHydropowerStation，2010，25(2)：5-9．

`2`馬鵬飛，王軍，王俊，等．高比轉(zhuǎn)速雙向泵馬鞍區(qū)流動特性分析`J`．流體機(jī)械，2014，42(10)：11-15．

MAPengfeng，WANGJun，WANGJun，etal．Flowcharacteristicsanalysisinsaddlezoneforhighspecificspeedbi-directionalpump`J`．FluidMachinery，2014，(10)：11-15．

`3`梅祖彥.抽水蓄能發(fā)電技術(shù)`M`．北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2000.

MEIZuyan.Pumpedstoragepowergenerationtechnology`M`.Beijing：ChinaMechinePress,2000.

`4`LIDeyou，WANGHongjie，XIANGGaoming，etal．Unsteadysimulationandanalysisforhumpcharacteristicsofapumpturbinemodel`J`．RenewableEnergy，2015，77：32-42.

`5`HERGTP，STARKEJ．Flowpatternscausinginstabilitiesintheperformancecurvesofcentrifugalpumpswith

vaneddiffusers`C`//ProceedingsoftheSecondInternationalPumpSymposium，1985，67-75.

`6`GüLICH J F．Centrifugal pumps `M`．London：Springer，2010.

`7`IINO M，TANAKA K，MIYAGAWA K，et al．Numerical simulation of hysteresis on head/discharge characteristics of a centrifugal pump`C`//ASME/JSME 2003 4th Joint Fluids Summer Engineering Conference，2003，1165-72.

`8`MURAKAMI M，HEYA N．Swirling flow in suction pipe of centrifugal pumps：1st report，distribution of velocity and energy `J`．Bulletin of JSME，1966，34 (9)：328-37.

`9`BRENNEN C, ACOSTA A．The dynamic transfer function for a cavitating inducer`J`．Journal of fluids engineering，1976，98(2)：182-91.

`10`GREITZER E M．The stability of pumping systems－the 1980 Freeman Scholar Lecture`J`．Journal of Fluids Engineering，1981，103(2)：193-242.

`11` BREUGELMANS F, SEN M．Prerotation and fluid recirculation in the suction pipe of centrifugal pumps`C`//Proc 11th Int. Pump Symp，Texas A&M Univ.，1982，165-80．

`12`BARRAND J，CAIGNAERT G，CANAVELIS R，et al．Experimental determination of the reverse flow onset in a centrifugal impeller`C`//Proceedings of the First International Pump Symposium Texas A&M University，1984，

`13`ZHANG Z．Rotating stall mechanism and stability control in the pump flows`C`//IOP Conference Series：Earth and Environmental Science，2010，12(1)：012010．

`14`RAN H，LUO X，ZHU L，et al．Experimental study of the pressure fluctuations in a pump turbine at large partial flow conditions `J`．Chinese Journal of Mechanical Engineering，2012，25(6)：1205-9．

`15`冉紅娟，張瑤，羅先武，等．可逆式水輪機(jī)泵工況下駝峰現(xiàn)象的數(shù)值模擬`J`．水力發(fā)電學(xué)報，2011，30(3)：175-179.

RAN Hongjuan, ZHANG Yao, LUO Xianwu, et al．Numerical simulation of the positive-slope performance curve of a reversible hydro-turbine in pumping mode`J`．Journal of Hydroelectric Engineering，2011，30(3)：175-179.

`16`YAO Yangyang，XIAO Yexiang，ZHU Wei，et al．Numerical analysis of a model pump-turbine internal flow behavior in pump hump district`C`//IOP Conference Series：Earth and Environmental Science，2014，22(3)：032040.

`17`王煥茂．混流式水泵水輪機(jī)駝峰區(qū)數(shù)值模擬及試驗研究`D`.武漢；華中科技大學(xué)，2009.

WANG Huanmao. Francis pump turbine hump numerical simulation and experimental study`D`. Wuhan ：Huazhong University of Science and Technology, 2009

`18`王煥茂，吳鋼，吳偉章，等．混流式水泵水輪機(jī)駝峰區(qū)數(shù)值模擬及分析`J`．水力發(fā)電學(xué)報，2012，31(6)：253-258.

WANG Maohuan, WU Gang, WU Weizhang, et al．Numerical simulation and analysis of the hump district of Francis pump-turbine`J．Journal of Hydroelectric Engineering，2012，31(6)：253-258．

`19`陶然，肖若富，楊魏，等．可逆式水泵水輪機(jī)泵工況的駝峰特性`J`．排灌機(jī)械工程學(xué)報，2014，32(11)：927-930.

TAO Ran，XIAO Ruofu，YANG Wei，et al．Hump characteristic of reversible pump-turbine in pump mode`J`．Journal of Drainage and Irrigation Machinery Engineering，2014，(11)：927-930．

`20`CAVAZZINI G．Rotor-stator interaction in radial turbomachines`M`．German ：LAP Lambert Academic Publishing，2013.

`21` 施衛(wèi)東，姚捷，張德勝，等．采樣頻率和時間對軸流泵壓力脈動特性的影響`J`．排灌機(jī)械工程學(xué)報，2013，31(3)：190-194.

SHI Weidong, YAO Jie, ZHANG Desheng, et al．Influence of sampling frequency and time on pressure fluctuation characteristics of axial-flow pump`J`．Journal of Drainage and Irrigation Machinery Engineering，2013，31(3)：190-194.

`22`王樂勤，劉迎圓，劉萬江，等．水泵水輪機(jī)泵工況的壓力脈動特性`J`．排灌機(jī)械工程學(xué)報，2013，31(1)：7-10.

WANG Leqin, LIU Yingyuan, LIU Wanjiang, et al．Pressure fluctuation characteristics of pump-turbine at pump mode`J`．Journal of Drainage and Irrigation Machinery Engineering，2013，31(1)：7-10.

`23`張金鳳，袁壽其，付躍登，等．分流葉片對離心泵流場和性能影響的數(shù)值預(yù)報`J`．機(jī)械工程學(xué)報，2009，45(7)：131-137.

ZHANG Jinfeng, YUAN Shouqi, FU Yuedeng, et al．Numerical forecast of the influence of splitter blades on the flow field and characteristics of a centrifugal pump`J`．Journal of Drainage and Irrigation Machinery Engineering，2009，45(7):131-137．

`24`江偉，李國君，張新盛．離心泵葉片出口邊傾斜角對壓力脈動的影響`J`．排灌機(jī)械工程學(xué)報，2013，31(5)：369-372，378.

JIANG Wei，LI Guojun，ZHANG Xinsheng．Effect of oblique angle of blade trailing edge on pressure fluctuation in centrifugal pump`J`．Journal of Drainage and Irrigation Machinery Engineering，2013，31(5)：369-372，378.

`25`孫春艷，徐偉．分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)阻尼下非線性隨機(jī)振動結(jié)構(gòu)響應(yīng)的功率譜密度估計`J`．應(yīng)用力學(xué)學(xué)報，2013，30(3)：401-404.

SUN Chunyan，XU Wei．Response power spectral density estimate of a fractionally damped nonlinear oscillator`J`．Chinese Journal of Applied Mechanics，2013，(3)：401-404.

`26`YANG J，PAVESI G，CAVAZZINI G，et al．Numerical characterization of pressure instabilities in a vaned centrifugal pump under partload condition`C`．IOP Conference Series：Materials Science and Engineering，2013，52(2)：022-044．

`27`李曉豁，韓宇飛．掘進(jìn)機(jī)截割載荷極值能量的頻率識別`J`．煤炭學(xué)報，2008，33(4)：459-461．

LI Xiaohuo,HANYunfei．Frequency recognition ofcutting loads extreme energy for roadheader`J`．Journal of China Coal Society，2008，33(4)：459-461．

`28`PAVESI G．，CAVAZZINI G．，ARDIZZON G．Time-frequency characterization of the unsteady phenomena in a centrifugal pump `J`．International Journal of Heat and Fluid Flow，2008，29(5)：1527-1540.

作者簡介：陽君，女，1987年出生，博士。主要研究透平機(jī)械內(nèi)部流動及其流動誘導(dǎo)噪聲。E-mail：[email protected]

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